偉大的科學(xué)家牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。”猜想是一種難度較大的跳躍式的創(chuàng)造性思維。數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略，它是建立在已有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假設(shè)，是一種合理的推導(dǎo)。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G•波利亞說過在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中猜想是合理的，值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度，他認(rèn)為在有些情況下，教猜想比教證明更重要。的確，數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時(shí)間，使學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并且運(yùn)用猜想可以營造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿的熱情和積極思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，自始至終地主動(dòng)參與，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過程。長期以來，我國教育界過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，而輕視了對(duì)學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，造成了學(xué)生在解題中謹(jǐn)小慎微、想象力貧乏、創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象。大教育家波利亞大聲疾呼：“讓我們教猜想吧!”

　　那么，如何更有效地在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神呢?

　　一、導(dǎo)入新課，誘發(fā)猜想

　　在新課導(dǎo)人時(shí)誘發(fā)學(xué)生猜想，可以激發(fā)學(xué)生求知欲望。如在教學(xué)“可能性”這節(jié)課，課前教師準(zhǔn)備三個(gè)盒子，分別裝了十個(gè)紅球、十個(gè)黒球、五個(gè)黑球和五個(gè)紅球，上課伊始，教師請(qǐng)三位小朋友上臺(tái)摸球，看哪位小朋友摸的紅球最多，每人只摸六次，結(jié)果第一個(gè)小朋友摸了六次紅球，第二個(gè)小朋友摸了六次黒球，第三個(gè)小朋友摸了二次黑球、四次紅球，然后教師請(qǐng)學(xué)生猜一猜，三個(gè)盒子分別裝了什么顏色的球，并說出猜想的理由。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與實(shí)際相一致時(shí)，便能感受到探索知識(shí)的情趣，享受到成功的歡樂和猜想的愉悅，能以更高漲的熱情投入到新知識(shí)的學(xué)習(xí)探究中。

　　二、動(dòng)手操作，引發(fā)猜想

　　小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體思維為主，且有好動(dòng)好奇的心理特點(diǎn)。因此，教學(xué)過程中有目的、有組織地讓學(xué)生觀察、實(shí)踐、操作，通過擺一擺、量一量等操作活動(dòng);有利于引導(dǎo)學(xué)生在觀察操作中進(jìn)行猜想、創(chuàng)新。

　　例如，“在除法里，余數(shù)要比除數(shù)小”是一個(gè)十分重要的概念。教學(xué)中，可先讓學(xué)生動(dòng)手操作，分別拿出10根，11根、12根、13根、14根……小棒，每5根捆成一小捆，各可以捆幾捆，還剩下幾根?再讓學(xué)生列出算式。引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，在除數(shù)是5的除法算式中，余數(shù)有幾種可能?除數(shù)與余數(shù)有何關(guān)系?通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對(duì)余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理不僅知其然，而且知其所以然。在觀察猜想中探索出除法中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系，從而深刻理解余數(shù)要比除數(shù)小的概念。

　　三、自主探索，驗(yàn)證猜想

　　在課堂教學(xué)中，學(xué)生的猜想帶有很大的隨意性，很多時(shí)候猜想并不一定是正確的，更不足能夠“一步到位”的，它往往需要根據(jù)探索分析深入的程度不斷修改，從而增加可靠性與合理性。因此教師要重視對(duì)學(xué)生猜想的引導(dǎo)，大膽鼓勵(lì)學(xué)生猜想，學(xué)生猜錯(cuò)了，不急于否定，提供方法由學(xué)生自己驗(yàn)證;當(dāng)學(xué)生失去猜想的方向性時(shí)，教師應(yīng)做適當(dāng)?shù)奶嵝押桶凳?，幫助學(xué)生繼續(xù)猜想。探索性的猜想就是這樣一種運(yùn)用嘗試探索的方法，根據(jù)已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，對(duì)要研究的問題作出逼近結(jié)論方向的猜想。學(xué)生進(jìn)行探索性猜想，通過自己的驗(yàn)證不斷修正自己的猜想，獲得知識(shí)，能培養(yǎng)自己思考的深入性和嚴(yán)密性，從而讓學(xué)生了解任何知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程都是不容易的，都是要經(jīng)歷不斷的挫折和嘗試。

　　例如在教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，大多數(shù)學(xué)生易受能被2、5整除數(shù)的特征影響，作出“個(gè)位是3的倍數(shù)的數(shù)能被3整除”的猜想。這時(shí)，教師出示兩列數(shù)引導(dǎo)學(xué)生觀察、驗(yàn)證。第1行中“103，76、133、196、263、319、863、166、299”中 9個(gè)數(shù)的個(gè)位都是3的倍數(shù)，它們能否被3整除?通過驗(yàn)證，學(xué)生意識(shí)到原先的猜想是錯(cuò)誤的，心中充滿疑惑，頓時(shí)探求新知的強(qiáng)烈欲望油然而生。這時(shí)教師抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生觀察第2行數(shù)“9、21、75、36、27、108、42、 345、543、534”。第二行的數(shù)能否被3整除?這十個(gè)數(shù)的個(gè)位有什么特點(diǎn)?你想到什么?接著指出：看來一個(gè)數(shù)能否被3整除不能只看個(gè)位，也與數(shù)的排列順序無關(guān)，那么，究竟與什么有關(guān)，具有什么特征呢?在教師的啟發(fā)下，學(xué) 生又能重新作出如下猜想：(1)可能與各位數(shù)的乘積有關(guān);(2)可能與各位數(shù)的差有關(guān)(大數(shù)減小數(shù));(3)可能與各位數(shù)的和有關(guān)……對(duì)這些猜想，教師可放手讓學(xué)生自行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果：“這幾個(gè)數(shù)都能被3整除!”從而得出能被3整除的數(shù)的特征是：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。這過程中，學(xué)生以主人公的姿態(tài)參與新知形成的全過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，而且學(xué)生思 維的正確性也得到培養(yǎng)。

　　四、引導(dǎo)看書，啟發(fā)猜想

　　教科書是教師教的依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)的材料。教材為學(xué)生的猜想提供了眾多的機(jī)會(huì)。教學(xué)中，教師要充分 利用教材中的猜想因素，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想。

　　1、利用教材中的“空白點(diǎn)”。例如人教版第10冊(cè)第34頁有“2、4、6、8、10、……是偶數(shù)?！?1、3、5、7、9、……是奇數(shù)?！苯處熆衫眠@兩句話啟發(fā)學(xué)生猜想：兩處省略號(hào)它們所省略的內(nèi)容是什么?是否相同?緊接10后面的數(shù)是什么?在9后面能填上10嗎?為什么?如果在9的后面緊接著寫下去， 能寫得完嗎?在這一系列的猜想中，學(xué)生對(duì)“偶數(shù)”、“奇數(shù)”這兩個(gè)概念有了更深刻的理解，同時(shí)體驗(yàn)了： “無限”的含義。

　　2、利用教材中的“提示語”。如人教版第9冊(cè)第27頁例10：計(jì)算70.7÷33。學(xué)生閱讀課本時(shí) ，教師可利用例題旁的揭示語“余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)14，繼續(xù)除下去，商會(huì)怎樣?”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，使學(xué)生在 觀察、猜想中掌握余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，繼續(xù)除下去，商必定重復(fù)出現(xiàn)這一循環(huán)規(guī)律。

　　3、利用教材中的“想一想 ”。如第11冊(cè)第70頁例2的想一想“這道題還有別的解法嗎?”學(xué)生自學(xué)時(shí)，教師要善于激發(fā)學(xué)生猜想動(dòng)機(jī)，啟發(fā)學(xué)生從不同角度進(jìn)行猜想。通過猜想拓寬了解題思路，在一題多解中 尋找最優(yōu)解法，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活解題和運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

　　五、巧設(shè)練習(xí)，激發(fā)猜想。

　　設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生在猜想中進(jìn)行練習(xí)，可使知識(shí)得以鞏固、深化和發(fā)展。

　　例如在進(jìn)行《年、月、日》教學(xué)后，可以出這樣一道思考題：爸爸去外地出差了，小明在家一天天地?cái)?shù)日子，等著他快點(diǎn)回來，兩個(gè)月后，爸爸回來了，猜猜小明一共數(shù)了多少天?由于題目中沒有告訴小明爸爸外出兩個(gè)月的確切月份，根據(jù)生活實(shí)際，答案有多種：(1)61天(相鄰大小月)，(2)62天(相鄰兩個(gè)大月)，(3)59天(相鄰大月和平年二月)，(4)60天(相鄰大月和閏年二月)。

　　設(shè)計(jì)這樣的開放性習(xí)題，讓學(xué)生多思、多猜，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的智能。

　　六、活動(dòng)課程，拓展猜想

　　數(shù)學(xué)活動(dòng)課程是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延伸，較于課堂教學(xué)，具有空間開放，時(shí)間充裕的特點(diǎn)。在開發(fā)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程中設(shè)計(jì)豐富的猜想活動(dòng)，對(duì)拓展學(xué)生的猜想空間，提高學(xué)生的猜想能力和創(chuàng)新能力具有十分積極的作用。

　　有人把猜想比喻為黑夜中的燭光，燭光越多，夜就越亮。學(xué)生們提出的各種猜想越多，離發(fā)現(xiàn)正確結(jié)論的距離就越近。即使某種猜想是錯(cuò)誤的也會(huì)為別人提出更多的猜想而創(chuàng)造靈感。教師要重視學(xué)生的每一個(gè)猜想，因?yàn)槊恳粋€(gè)猜想中都可能蘊(yùn)含創(chuàng)新的火花，教師要善于發(fā)現(xiàn)其合理性和閃光點(diǎn)，進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生積極的猜想心態(tài)。切忌對(duì)錯(cuò)誤的猜想一棍子打死，或冷嘲熱諷，而是積極引導(dǎo)，仔細(xì)分析，然后讓學(xué)生再做新的猜想。始終要做到：⑴堅(jiān)持師生民主平等、互尊互愛，創(chuàng)設(shè)愉快學(xué)習(xí)的氛圍;⑵提出誘人猜想的問題，激發(fā)學(xué)生猜想的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生猜想的積極性;⑶讓學(xué)生體驗(yàn)猜想的愉快，激勵(lì)學(xué)生大膽猜想的活動(dòng)。教學(xué)實(shí)踐證明，鼓勵(lì)學(xué)生展開猜想不僅可以誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，而且可以啟發(fā)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散求異，開啟創(chuàng)造思維。

　　誠然，猜想能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長期而復(fù)雜的系統(tǒng)工程，也是培養(yǎng)21世紀(jì)創(chuàng)造性人才的基礎(chǔ)工程之一，絕不是一朝一夕所能辦到的。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中自覺提高重視猜想教學(xué)的意識(shí)、增強(qiáng)重視猜想教學(xué)的自覺性，持之以恒、鍥而不舍，寓猜想能力的培養(yǎng)于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中，扎扎實(shí)實(shí)地在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。